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数学与计算机科学大师冯·诺依曼

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2016-12-22 算法与数学之美



诺依曼的思索


熟悉计算机发展历史的人大都知道, 美籍匈牙利科学家冯·诺依曼(John Von Neuman)历来被誉为“电子计算机之父”;
可是数学史界却同样坚持认为,冯·诺依曼是本世纪最伟大的数学家之一。



他在遍历理论、拓扑群理论等方面做出了开创性的工作。算子代数甚至被命名为“冯·诺依曼代数”。物理学家说,冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值;而经济学家则反复强调,冯·诺依曼建立的经济增长横型体系,特别是40年代出版的著作《博弈论和经济行为》,使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。

无论史学家怎样评价,美籍匈牙利裔学者约翰··诺依曼(John Von Neumann , 1903-1957)都不愧为杰出的全才科学大师。人们至今还在津津乐道,这位天才人物的少年时代,竟请不到一位家庭教师……

事情发生在1931年匈牙利首都布达佩斯。一位犹太银行家在报纸上刊登启事,要为他11岁的孩子招聘家庭教师,聘金超过常规10倍。布达佩斯人才济济,可一个多月过去,居然没有一人前往应聘。因为这个城市里,谁都听说过,银行家的长子冯·诺依曼聪慧过人,3岁就能背诵父亲帐本上的所有数字,6岁能够心算8位数除8位数的复杂算术题,8岁学会了微积分,其非凡的学习能力,使那些曾经教过他的教师惊诧不已。

父亲无可奈何,只好把冯·诺依曼送进一所正规学校就读。不到一个学期,他班上的数学老师走进家门,告诉银行家自己的数学水平已远不能满足冯·诺依曼的需要。假如不给创造这孩子深造的机会,将会耽误他的前途,老师认真地说道,我可以将他推荐给一位数学教授,您看如何?

银行家一听大喜过望,于是冯·诺依曼一面在学校跟班读书,一面由布达佩斯大学教授为他开小灶。然而,这种状况也没能维持几年,勤奋好学的中学生很快又超过了大学教授,他居然把学习的触角伸进了当时最新数学分支——集合论和泛函分析,同时还阅读了大量历史和文学方面的书籍,并且学会了七种外语。毕业前夕,冯·诺依曼与数学教授联名发表了他第一篇数学论文。那一年,他还不到17岁。

考大学前夕,匈牙利政局出现动荡,冯·诺依曼便浪迹欧洲各地,在柏林和瑞士一些著名的大学听课。22岁时,他获瑞士苏黎士联邦工业大学化学工程师文凭。一年之后,轻而易举摘取布达佩斯大学数学博士学位。在柏林当了几年无薪讲师后,他转而攻向物理学,为量子 力学研究数学模型,又使自己在理论物理学领域占据了突出的地位。风华正茂的冯·诺依曼,靠着顽强的学习毅力,在科学殿堂里横扫千军如卷席,成为横跨数、理、化各门学科的超级全才。



在冯·诺依曼的一些同事眼里,他简直就不象是我们这个地球上的人。他们评价说:你看,乔尼的确不是凡人。但在同人们长期共同生活之后,他也学会了怎样出色地去模仿世人。·诺依曼的思维极快,几乎在别人才说出头几句话时,就立即了解到对方最后的观点。天才出自于勤奋,他差不多天都工作到黎明才入睡,也常常因刻苦钻研而神魂颠倒,闹出些小笑话来。据说有一天,冯·诺依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一边打牌,一边还在想他的课题,狼狈不堪地输掉10元钱。这位同事也是数学家,突然心生一计,想要捉弄一下他的朋友。于是用赢得的5元钱购买了一本冯·诺依曼撰写的《博奕论和经济行为》,并把剩下的5元贴在书的封面,以表明他战胜赌博经济理论家,着实使冯·诺依曼好没面子
另一则笑话发生在ENIAC计算机研制时期。有几个数学家聚在一起切磋数学难题,百思不得某题之解。有个人决定带着台式计算器回家继续演算。次日清晨,他眼圈黑黑,面带倦容走进办公室,颇为得意地对大家炫耀说:我从昨天晚上一直算到今晨4点半,总算找到那难题的5种特殊解答。它们一个比一个更难咧!说话间,冯·诺依曼推门进来,什么题更难?虽只听到后面半句话,但更难二字使他马上来了劲。有人把题目讲给他听,教授顿时把自己该办的事抛在爪哇国,兴致勃勃地提议道:让我们一起算算这5种特殊的解答吧。大家都想见识一下教授的神算本领。只见冯·诺依曼眼望天花板,不言不语,迅速进到入定状态。约莫过了5分来钟,就说出了前4种解答,又在沉思着第5…….青年数学家再也忍不住了,情不自禁脱口讲出答案。冯·诺依曼吃了一惊,但没有接话茬。又过了1分钟,他才说道:你算得对!

那位数学家怀着崇敬的心情离去,他不无揶揄地想:“还造什么计算机哟,教授的头脑不就是一台‘超高速计算机’吗?”然而,冯·诺依曼却呆在原地,陷入苦苦的思索,许久都不能自拔。有人轻声向他询问缘由,教授不安地回答说:我在想,他究竟用的是什么方法,这么快就算出了答案。听到此言,大家不禁哈哈大笑:他用台式计算器算了整整一个夜晚!·诺依曼一愣,也跟着开怀大笑起来。
关于冯.诺依曼有很多传闻,什么苍蝇飞的路程问题啦,什么吓跑数学家胖子维纳啦,什么和计算机进行算术比赛啦,但这些都是老故事,还是让我再告诉你几则冯.诺依曼的故事吧。有一次(大约在制造第一颗原子弹的那会儿),意大利裔的美国物理学家塞格雷(他是诺贝尔物理学奖获得者)和同事(也是个诺贝尔奖牛人)为一个积分的有关问题奋斗了一个下午,却毫无进展。这时他们从开着的门缝中看到冯.诺依曼正沿着走廊朝他们的办公室走来,于是他们问冯.诺依曼:您能帮我们解决这个积分问题吗?困扰他们的积分问题就写在移动黑板上,冯.诺依曼走到门口,看了一眼黑板,立即给出了答案(大概花了3秒钟),此时,塞格雷和他同事完全被吓住了,因为他们根本不知道冯.诺依曼是怎么这么快就解决了这个难题的。
还有一个故事是这样的:当冯.诺依曼在兰德公司的时候,有个家伙想向冯.诺依曼表演硬币问题,什么意思呢?也就是有一个厚厚的圆柱形的胖硬币如果有适当的尺寸,那么抛起来再落下去以后,正面朝上有1/3的可能,反面朝上也有1/3的可能,而以边直立在桌面上也有1/3的可能,当这个家伙向冯.诺依曼谈起这个问题的时候,冯.诺依曼说:是阿,这的确有那3种可能。然后那家伙说:不如让我们抛一抛这种硬币吧?!.诺依曼接着一边计算出了这种硬币的有关尺寸和概率的数据,一边走开,前后只有不到1分钟的时间,那时把在场的工程师都吓坏了。

还有一个故事是这样的:有一次,冯.诺依曼和同事(爱德华.特勒以及西拉德等等)乘坐两架轻型飞机去一个地方。由于这些匈牙利人想讨论一些事情,于是他们就合坐到了一架飞机上,当飞行的时候,有一架飞机上有一个科学家的围巾被吹出了窗口,这些人立刻紧张起来,因为他们害怕围巾是不是会卷进后面那架飞机上(也就是冯.诺依曼和同事爱德华.特勒等人一起坐的那架飞机)的螺旋桨,如此一下子就会毁掉那么多的匈牙利智囊团。安全着陆后,他们以诙谐的方式描述他们对冯.诺依曼等人的担忧:“我们在你XX尺以上,YY码之前,空气速度为ZZ。。。”。而冯.诺依曼立刻引用了一个后来被证明是正确的精确数字说:“这条围巾打到螺旋桨的概率为SS百万分之一。”

·诺依曼对科学做出的最大贡献当然是在计算机领域。1944年仲夏的一个傍晚,戈德斯坦来到阿贝丁车站,等候去费城的火车。突然看见前面不远处,有个熟悉的身影向他走过来。来者正是闻名世界的大数学家冯·诺依曼。天赐良机,戈德斯坦感到绝不能放过这次偶然的邂逅。他把早已埋藏在心中的几个数学难题,一古脑儿倒出来,向数学大师讨教。数学家和蔼可亲,没有一点架子,耐心地为戈德斯坦排忧解难。听着听着,冯·诺依曼不觉流露出吃惊的神色,敏锐地从数学问题里,感到眼前这位青年身边正发生着什么不寻常的事情。他开始反过来向戈德斯坦发问,直问得年轻人好像又经历了一次博士论文答辩。最后,戈德斯坦毫不隐瞒地告诉他莫尔学院的电子计算机课题和目前的研究进展。
·诺依曼真的被震惊了,随即又感到极其兴奋。从1940年起,他就是阿贝丁试炮场的顾问,同样的计算问题也曾使数学大师焦虑万分。他急不可耐地向戈德斯坦表示,希望亲自到莫尔学院看一看那台尚未出世的机器。多年后,戈德斯坦回忆说:当乔尼看到我们正在进行的一件工作时,他就双脚跳到电子计算机旁莫契利和埃克特高兴地等待着冯·诺依曼的来访,他们也迫切希望得到这位著名学者的指导,同时又有点儿怀疑.埃克特私下对莫契利说道:你只要听听他提的第一个问题,就能判断出冯·诺依曼是不是真正的天才
骄阳似火的8月,冯·诺依曼风尘仆仆地赶到了莫尔学院的试验基地,马不停蹄约见攻关小组成员。莫契利想起了埃克特的话,竖着耳朵聆听数学大师的第一个问题。当他听到冯·诺依曼首先问及的是机器的逻辑结构时,不由得对埃克特心照不宣地一笑,两人同时都被这位大科学家的睿智所折服!从此,冯· 诺依曼成为莫尔学院电子计算机攻关小组的实际顾问,与小组成员频繁地交换意见。年轻人机敏地提出各种设想,冯·诺依曼则运用他渊博的学识把讨论引向深入,逐步形成电子计算机的系统设计思想。冯·诺依曼以其厚实的科技功底、极强的综合能力与青年们结合,极大提高了莫尔小组的整体水平,使莫尔小组成为人才放大器,至今依然是科学界敬慕的科研组织典范。

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电子计算机之父

人们后来把“电子计算机之父”的桂冠戴在冯·诺依曼头上,而不是第一台电脑的两位实际研制者,这并不是没有根据的。莫契利和埃克特研制的ENIAC计算机获得巨大的成功,但它最致命的缺点是程序与计算两分离。指挥近2万电子管“开关”工作的程序指令,被存放在机器的外部电路里,需要计算某个题目前,埃克特必须派人把数百条线路用手接通,像电话接线员那样工作几小时甚至好几天,才能进行几分钟运算。

在ENIAC尚未投入运行前,冯·诺依曼就已开始准备对这台电子计算机进行脱胎换的改造。在短短10个月里,冯·诺依曼迅速把概念变成了方案。新机器方案命名为“离散变量自动电子计算机”,英文缩写EDVAC。1945年6月,冯·诺依曼与戈德斯坦等人,联名发表了一篇长达101页纸洋洋万言的报告,即计算机史上著名的“101页报告”。这份报告奠定了现代电脑体系结构坚实的根基,直到今天,仍然被认为是现代电脑科学发展里程碑式的文献。

在EDVAC报告中,冯·诺依曼明确规定出计算机的五大部件: 运算器CA、 逻辑控制器CC、存储器M、输入装置I和输出装置O,并描述了五大部件的功能和相互关系。与ENIAC相比,EDVAC的改进首先在于冯·诺依曼巧妙地想出“存储程序”的办法,程序也被他当作数据存进了机器内部,以便电脑能自动一条接着一条地依次执行指令,再也不必去接通什么线路。其次,他明确提出这种机器必须采用二进制数制,以充分发挥电子器件的工作特点,使结构紧凑且更通用化。人们后来把按这一方案思想设计的机器统称为“诺依曼机”。

自冯·诺依曼设计的EDVAC计算机始,直到今天我们用“奔腾”芯片制作的多媒体计算机为止,电脑一代又一代的“传人”,大大小小千千万万台计算机,都没能够跳出“诺依曼机”的掌心。冯·诺依曼为现代计算机的发展指明了方向,从这个意义上讲,他是当之无愧的“电子计算机之父”。当然,随着人工智能和神经网络计算机的发展,“诺依曼机”一统天下的格局已经被打破,但冯·诺依曼对于发展电脑做出的巨大功绩,永远也不会因此而泯灭其光辉!

第二次世界大战结束后,由于种种原因,ENIAC研制小组发生令人痛惜的分裂,“内存程序”的机器无法被立即研制。冯·诺依曼、戈德斯坦和勃克斯三人返回了新泽西州普林斯顿大学。1946年,他们为普林斯顿高级研究院先期研制出新的IAS计算机(IAS即高级研究院英文缩写)。

冯·诺依曼的归来,在普林斯顿掀起了一股强劲的电脑热。一向冷冷清清的研究院沸腾了,大批专业人才仰慕他的大名,纷至沓来,使普林斯顿高级研究院一时间成为美国电子计算机的研究中心。冯·诺依曼乘热打铁,着手将他那101页计算机方案付诸实施。1951 年,这台凝聚着他多年心血的EDSAC计算机终于面世,程序储存在机器内部后,效率比ENIAC提高数百倍,只用了3563个电子管和1万只晶体二极管,以1024个水银延迟线来储存程序和数据,消耗电力和占地面积亦只有ENIAC的三分之一。

在冯·诺依曼研制ISA电脑的期间,美国涌现了一批按照普林斯顿大学提供的ISA照片结构复制的计算机。例如,洛斯阿拉莫斯国家实验室研制的MANIAC,伊利诺斯大学制造的ILLAC,雷明顿·兰德公司科学家沃尔(W. Ware)甚至不顾冯·诺依曼的反对,把他研制的机器命名为JOHNIAC(“约翰尼克” ,“约翰”即冯·诺依曼的名字)。冯·诺依曼的大名已经成为现代电脑的代名词。

在普林斯顿,冯·诺依曼还利用计算机去解决各个科学领域中的问题。他提出了一项用计算机预报天气的研究计划,构成了今天系统的气象数值预报的基础;他受聘担任IBM公司的科学顾问,帮助该公司催生出第一台存储程序的电脑IBM 701;他对电脑与人脑的相似性怀着浓厚的兴趣,准备从计算机的角度研究人类的思维;他虽然没有参加达特默斯首次人工智能会议,但他开创了人工智能研究领域的数学学派;他甚至是提出计算机程序可以复制的第一人,在半个世纪前就预言了电脑病毒的出现……

1957年2月8日,冯·诺依曼身患骨癌,甚至没来得及写完那篇关于用电脑模拟人类语言的讲稿,就在美国德里医院与世长辞,只生活了 54个春秋。他一生获得了数不清的奖项,包括两次获得美国总统奖,1994年还被追授予美国国家基础科学奖。他是电脑发展史上最有影响的一代伟人。
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